Dalam matematika, logaritma adalah fungsi terbalik untuk eksponensial. Itu berarti logaritma dari bilangan tertentu x adalah eksponen yang bilangan tetap lainnya, basa b, harus dinaikkan, untuk menghasilkan bilangan itu x. Dalam kasus yang paling sederhana, logaritma menghitung jumlah kemunculan faktor yang sama dalam perkalian berulang; misalnya, karena 1000 = 10 × 10 × 10 = 103, “basis logaritma 10” dari 1000 adalah 3, atau log10 (1000) = 3. Logaritma x ke basis b dilambangkan sebagai logb (x), atau tanpa tanda kurung , logb x, atau bahkan tanpa basis eksplisit, log x, ketika tidak ada kebingungan mungkin, atau ketika basis tidak penting seperti dalam notasi O besar.
Lebih umum, eksponensial memungkinkan bilangan real positif sebagai basis untuk dinaikkan ke kekuatan nyata apa pun, selalu menghasilkan hasil positif, jadi logb (x) untuk dua bilangan real positif b dan x, di mana b tidak sama dengan 1, selalu bilangan real yang unik y. Secara lebih eksplisit, hubungan yang menentukan antara eksponensial dan logaritma adalah:
{\ displaystyle \ log _ {b} (x) = y \} {\ displaystyle \ log _ {b} (x) = y \} persis jika {\ displaystyle \ b ^ {y} = x \} {\ displaystyle \ b ^ {y} = x \} dan {\ displaystyle \ x> 0} {\ displaystyle \ x> 0} dan {\ displaystyle \ b> 0} {\ displaystyle \ b> 0} dan {\ displaystyle \ b \ neq 1} {\ displaystyle \ b \ neq 1}.
Misalnya, log2 64 = 6, karena 26 = 64.
Basis logaritma 10 (yaitu b = 10) disebut logaritma umum dan memiliki banyak aplikasi dalam sains dan teknik. Logaritma natural memiliki bilangan e (yaitu b ≈ 2,718) sebagai dasarnya; penggunaannya tersebar luas dalam matematika dan fisika, karena integral dan turunannya yang lebih sederhana. Logaritma biner menggunakan basis 2 (yaitu b = 2) dan umumnya digunakan dalam ilmu komputer. Logaritma adalah contoh fungsi cekung.
Logaritma diperkenalkan oleh John Napier pada tahun 1614 sebagai alat penyederhanaan perhitungan. Mereka dengan cepat diadopsi oleh navigator, ilmuwan, insinyur, surveyor dan lainnya untuk melakukan perhitungan akurasi tinggi dengan lebih mudah. Dengan menggunakan tabel logaritma, langkah-langkah multiplikasi multi-digit yang membosankan dapat digantikan dengan pencarian tabel dan penambahan yang lebih sederhana. Ini dimungkinkan karena fakta — penting dalam haknya sendiri — bahwa logaritma suatu produk adalah jumlah dari logaritma faktor-faktor:
{\ displaystyle \ log _ {b} (xy) = \ log _ {b} x + \ log _ {b} y, \,} {\ displaystyle \ log _ {b} (xy) = \ log _ {b} x + \ log _ {b} y, \,}
asalkan b, x dan y semuanya positif dan b ≠ 1. Aturan slide, juga berdasarkan logaritma, memungkinkan perhitungan cepat tanpa tabel, tetapi pada presisi yang lebih rendah. Gagasan logaritma masa kini datang dari Leonhard Euler, yang menghubungkannya dengan fungsi eksponensial di abad ke-18, dan yang juga memperkenalkan huruf e sebagai basis logaritma natural.
Jadi, apakah kamu pernah mempelajari ilmu matematika logaritma?
Timbangan logaritmik mengurangi jumlah rentang luas menjadi lingkup kecil. Sebagai contoh, desibel (dB) adalah unit yang digunakan untuk menyatakan rasio sebagai logaritma, sebagian besar untuk kekuatan sinyal dan amplitudo (yang tekanan suara adalah contoh umum). Dalam kimia, pH adalah ukuran logaritmik untuk keasaman larutan berair. Logaritma adalah hal biasa dalam formula ilmiah, dan dalam pengukuran kompleksitas algoritma dan objek geometris yang disebut fraktal. Mereka membantu untuk menggambarkan rasio frekuensi interval musik, muncul dalam formula menghitung bilangan prima atau mendekati faktorial, menginformasikan beberapa model dalam psikofisika, dan dapat membantu dalam akuntansi forensik.
Dengan cara yang sama seperti logaritma membalikkan eksponensial, logaritma kompleks adalah fungsi kebalikan dari fungsi eksponensial yang diterapkan pada bilangan kompleks. Logaritma diskret modular adalah varian lain; telah digunakan dalam kriptografi kunci publik.
Source : wikipedia
